עוזי אזולאי גדל במחלקת הנוער של הפועל באר יעקב, והגיע להפועל פתח תקוה בעונת 1997/98 לאחר שהוכתר למלך שערי ליגה א' בהפועל לוד (20 שערים), איתה עלה לליגה הארצית (אז הליגה השנייה).
על אף שהיה חתום לחוזה ארוך טווח (שלוש שנים) הוא חזר לאחר חצי עונה להפועל לוד. לפני כן הוא הספיק לכבוש שער אחד בגביע הטוטו, מול מכבי הרצליה, ולהופיע כמחליף במסגרת גביע אופ"א.
אחרי הקאמבק שלו ללוד הוא עבר לבית"ר תל אביב מהליגה הארצית (אז השנייה) ומשם כבר מצא את עצמו בקבוצות פחות מרשימות כעירוני רמה"ש, הפועל טובא והפועל קרית אונו.
בעונת 2004/05 ביצע אזולאי את הקאמבק הראשון לבאר יעקב (הפעם למכבי), כחלק מצוות האימון, אבל הגעגועים לקריעת הרשתות הכריעו אותו ושוב החזירו אותו להפועל לוד המתחדשת.
כעבור כמה מחזורים, כשהוא הבין שהמאמן אופיר רגב לא בונה עליו, הוא עבר לעירוני רמלה שם הפציץ 22 שערים (ארבעה מהם במשחקי המבחן) שהעלו את הקבוצה לליגה א'.
בקיץ 2006 עבר לעירוני ראשל"צ ותרם חמישה שערים חשובים (וארבעה נוספים בגביע הטוטו) במסע העלייה של הקבוצה לליגת המשנה. בעונת 2007/08 חזר שוב למכבי באר-יעקב מליגה ב', וגם שם הרבה לכבוש.
אזולאי הוא אחד הסקוררים הגדולים שהיו בליגות הנמוכות ובאמתחתו למעלה מ-250 שערים.
תמונות:
כל המשחקים בהם שותף: