תום קשתי שיחק בהפועל פ"ת כשוער שלישי בעונת 2010/11. לפני כן שיחק במחלקת הנוער של הפועל ת"א, נפצע ועבר לשחק בבית"ר עזרא, ואז קפץ חמש ליגות ועבר להפועל פ"ת.
הוא הופיע בשני משחקים בגביע הטוטו - בראשון מול בני יהודה נכנס כמחליף במחצית במקום שניר דורי במצב של יתרון 0:2 וספג שלושה שערים בדרך להפסד 3:2, ובשני פתח מול הפועל ר"ג במשחק שהסתיים בהפסד 4:3.
קשתי עזב את הקריירה הלא מאד מבטיחה בהפועל לטובת הופעה בתוכנית הריאליטי המירוץ למיליון, שם הפך לסוג של סלב, ובהמשך שיחק בשיכון ותיקים ר"ג מליגה ב' והופיע בתוכנית גולסטאר.
כל המשחקים בהם שותף: